Презентация к докладу

Модель заражения SIS

Ким М. А.

Российский университет дружбы народов, Москва, Россия

10 марта 2023

Информация

Докладчик

Вводная часть

Актуальность

  • Необходимость навыков моделирования реальных математических задач, построение графиков.
  • Необходимость изучения математических моделей заражения.
  • Весомое значение модели SIS в области изучения распространения заболеваний.

Объект и предмет исследования

  • Язык программирования Julia
  • Язык моделирования Modelica
  • Математическая модель «Susceptible—Infected—Susceptible» — SIS

Цели и задачи

  • Изучить математическую модель заражения SIS.

Процесс выполнения работы

Теоретическое введение

Определение модели SIS

Модель SIS — математическая модель, описывающая динамику распространения определенной болезни в популяции.

SIS — «Susceptible—Infected—Susceptible» — «Восприимчивый—Инфицированный—Восприимчивый».

Восприимчивые — еще не инфицированные индивиды, которые, однако, могут быть подвержены заражению.

Инфицированные — заразившиеся болезнью индивиды.

Математическое описание модели SIS

Модель описывается следующей системой уравнений:

$$ \frac{dS}{dt} = - \frac{\beta SI}{N} + \gamma I $$

$$ \frac{dI}{dt} = \frac{\beta SI}{N} - \gamma I, $$

где S(t) — численность восприимчивых (susceptible) индивидов в момент времени t, I(t) — численность инфицированных (infected) индивидов в момент времени t, β — коэффициент интенсивности контактов индивидов с последующим инфицированием, γ — коэффициент интенсивности выздоровления инфицированных индивидов, N — число индивидов в популяции.

Ограничения модели SIS

Для решения нам будут необходимы начальные условия:

S(0), I(0)

Важно также отметить справедливость следующих уравнений:

$$ \frac{dS}{dt} + \frac{dI}{dt} = 0 \ \Rightarrow \ S(t) + I(t) = N $$

Базовый коэффициент воспроизведения

Величина

$$ R_0 = \frac{\beta}{\gamma} $$

называется «базовым коэффициентом воспроизведения» и имеет большую значимость при оценке возможности распространения болезни (чем он больше, тем более болезнь заразна). К примеру, у COVID-19 R0 = 2.4 − 3.4, у гриппа R0 = 0.9 − 2.1, у кори R0 = 12 − 18.

Результаты

  • Изучена математическую модель заражения SIS.

Вывод

Математическая модель SIS, являясь одной из самых легковесных моделей распространения заболеваний и не сложной для описания, показала достаточную способность моделировать сценарий распространения гриппа в пределах небольшой популяции и небольшого периода времени. Несомненно, навыки, полученные при изучении и построении модели, пригодятся при работе с более сложными математическими моделями, такими как SIR, SEIR и MSEIR, способными моделировать более сложные сценарии протекания эпидемии.